Объясните следующие ошибки: расстилающИЕся, поднимИтся, таинствеНым, запахнувшесь, здАровУется, раСпрашивает, не опАздаем, прЕободрившись, пОпрежнему.

Расстилающиеся (какие?) в вопросе окончание - ие, значит в причастии будет окончание - ие;

Поднимится ставим в инфинитив - подняться, оканчивается на - ять-, значит это глагол 2 спряжения, следовательно, пишем окончание - ит-;

Таинственным - суффиксы прилагательного - енн - - онн - пишутся с удвоенной н;

Здоровается - безударную гласную можно проверить словом здОрово, для проверки окончания ставим глагол в инфинитив - здороваться, оканчивается на - ать-, значит это глагол 1 спряжения, следовательно пишем окончание - ет-;

Расспрашивается - одна с входит в приставку рас-, вторая в корень - спраш-;

Не опоздаем - не с глаголом пишется раздельно, безударную гласную в корне можно проверить словом пОздно;

Преображение - пишется приставке пре-, так как близка по значению к приставке пере-;

По-прежнему - приставки по - не бывает, пишется через дефис, так как есть приставка по - и суффикс - ему