Укажите словосочетание, в котором предлог пишется слитно: 1) (не) смотря на усталость; 2) (по) мере приближения.

По правилу написания предлогов существуют определённые слова, которые необходимо запомнить как пишутся:

1. Пишутся слитно предлоги: ввиду, вместо, вроде, вследствие, наподобие, насчет, сверх.

2. Пишутся раздельно предлоги: в виде, в связи с, в продолжение, в течение, в заключение, в завершение.

В нашем случае:

Несмотря на усталость (в данном случае предлог и слово пишутся слитно по правилу описанному выше).

По мере приближения (в данном случае пишем раздельно, так как у нас в русском языке существует отдельное слово "мера", которое мы можем употреблять без предлога "по").