Найдите искажения, вызванные неудачным употреблением глагола в составе устойчивых словосочетаний, при необходимости отметьте и другие недочеты; исправьте их. Процесс приватизации государственных предприятий достаточно сложен. Однако в мире принята специальная техника, позволяющая выполнять это мероприятие. Нужно держать свое обещание. Когда радист "Челюскина" сообщил, что к нам на помощь летят самолеты, у всех сразу облегчилось настроение. Женщина в космосе только причиняет трудности. Действия наемников подставили под угрозу границы государства Прибалтика тоже подпадает в зону интересов США

Исправить ошибки можно разными способами. Вот возможные варианты исправлений:

1) Процесс приватизации государственных предприятий достаточно сложен. Однако в мире приняты специальные алгоритмы, позволяющие выполнить эту задачу.

Слово "техника" не подходит или плохо подходит по смыслу, так же как и слово "мероприятие".

2 а) Нужно держать своё слово.

2 б) Нужно выполнять свои обещания.

Обещания не "держат", держат слово. Перепутаны два разных выражения.

3 а) Когда радист "Челюскина" сообщил, что к ним на помощь летят самолёты, у всех сразу улучшилось настроение.

3 а) Когда радист "Челюскина" сообщил: "К нам на помощь летят самолёты!", у всех сразу стало легче на душе.

В предложении 3 прямая речь была неверно переведена в косвенную. Были смешаны похожие по значению, но разные выражения - "улучшилось настроение" и "стало легче на душе".

4) Женщина в космосе только увеличивает трудности.

Можно сказать "причиняет беспокойство", о трудностях говорят иначе.

5 а) Действия наёмников подставили под удар границы государства.

5 б) Действия наёмников представляли угрозу для границ государства.

"Представить" и "подставить" - похожие, но тем не менее разные глаголы.

6 а) Прибалтика тоже попадает в зону интересов США.

6 б) Прибалтика тоже подпадает под пристальное внимание США.

В предложении 6 спутаны разные глаголы: "попадать" (куда-то) и "подпадать" (под что-то).