В чём заключается различие многозначных слов и омонимов?

Омонимы - это слова, которые имеют одинаковое звучание и написание, но разное значение. Например: слово "брак" может обозначать супружество, а может указывать на дефект. В значениях омонимов отсутствует общий компонент, который характерен для многозначных слов.

Многозначные слова, как понятно из самого названия, имею несколько лексических значений, между которыми достаточно явно обнаруживается связь. Например: слово "нос" используется по отношению и к человеку, и к собаке, и к кораблю, и везде означает предмет, размещенный впереди.