Как правильно пишится ноль или нуль

В свободном употреблении равноправными являются оба варианта. В некоторых устойчивых выражениях употребляются только "нуль" или "ноль": свести к нулю, довести до нуля, быть равным нулю; ноль внимания, ноль без палочки.

Примеры предложений:

1. На улице ноль градусов, поэтому выпавший снег, скорее всего, начнет понемногу таять.

2. Руслан попросил парикмахера подстричь его под нуль.

3. В математике Артем ноль без палочки, поэтому он всегда плохо пишет контрольные работы, за что и получает неудовлетворительные отметки.