Славный город твой хранить. Какой падеж?

Слова "славный" (прилагательное), "твой" (местоимение) являются зависимыми от существительного винительного падежа "город" (в предложении является дополнением); соответственно они также стоят в винительном падеже.

Примеры предложений:

Мы с удовольствием посетили твой славный город, про который ты нам так много рассказывал, и теперь мы тоже находимся под сильным впечатлением, причем положительным.

Твой славный город, где ты родился, местные власти привели в порядок: посадили деревья, убрали улицы, парки.