Замените не производные предлоги на производные из-за болезни, отказаться из-за нездоровья

Сначала вспомним, что такое производные и непроизводные предлоги. Самостоятельные части речи образуют производные предлоги (в продолжение, в течение, вокруг). А образование непроизводных предлогов происходит от несамостоятельных частей речи (в, на, из, под).

В первом случае - можно использовать слово "вследствие". Во втором - ввиду.