Как пишется на ветке или на ветки

Для того, чтобы правильно написать окончание имени, нужно определить его склонение и падеж.

Для того, чтобы определить склонение имени существительного, нужно поставить его в форму именительного падежа единственного числа.

Что? Ветка. Имя существительное женского рода, с окончанием а. Это имя существительное первого склонения.

На чём? На ветке. Имя существительное первого склонения в форме предложного падежа. Следовательно, пишется окончание е.