Пусть другие народы поймут и запомнят, что им ^только тогда удастся увидеть и постигнуть Россию, когда они познают и почуют нашу речь. Сколько грамматических основ входит в состав предложения?

Пусть другие народы (подлежащее) поймут (однородное сказуемое) и запомнят (однородное сказуемое), что им только тогда удастся увидеть (однородное составное глагольное сказуемое) и постигнуть (однородное сказуемое) Россию, когда они (подлежащее) познают (однородное сказуемое) и почуют (однородное сказуемое) нашу речь.