В каком случае дано словосочетание? Линяла осенью. Осенью у нее.

Первое выражение является словосочетанием, поскольку в нём есть главное и зависимое слова: линяла (когда?) осенью. Главное слово выражено глаголом, зависимое - существительным в творительном падеже. Связь управление, поскольку глагол ставит существительное в нужном падеже. Например, "Эта лисица, как и многие животные, линяла осенью, и её шерсть становилась густой и пушистой, приобретая ярко-рыжий цвет". Второе сочетание слов "осенью у неё" не будет словосочетанием, так как оба слова являются зависимыми.