Узнá ... шь, вер ... щий провер ... нный опечал ... ться наде ... шься

В глаголе "узнаешь" во 2 лицо, единственном числе, будущем времени пишется окончание "ешь", потому что он относится к 1 спряжению (инфинитив - узнать).

В причастии "верящий" пишется суффикс "ящ", потому что оно образовано от глагола 2 спряжения "верить".

В причастии "проверенный" суффикс "енн" (всегда с 2 "нн") пишется, потому что стоит без ударения.

Глагол "опечалиться" имеет суффикс "и", потому что относится ко 2 спряжению.

В глаголе "надеешься" в окончании пишется "е", потому что глагол относится к 1 спряжению (инфинитив - надеяться).