Можно ли назвать однокоренными словами корень корешок воздух воздушный Почему

Разберем данные слова по составу: корень - корень - корень-, корешок - корень - кореш-, суффикс - ок (данные слова являются однокоренными, они имеют общий корень, в корне происходит чередование согласных - н - и - ш-); воздух - корень - воздух-, воздушный - корень - воздуш-, суффикс - н-, окончание - ый (данные слова являются однокоренными, они имеют общий корень, в корне происходит чередование согласных - х - и - ш-).