Какие единицы языка мы произносим и слышим? в каких разделах лингвистики изучаются эти единицы?

Единицами языка являются буквы и звуки. Буквы используются в невербальной речи (письменной), звуки же используются в вербальной речи (устной), то есть мы произносим их, а также слышим от других.

Термин "звук" рассматривается в разделе "фонетика".

Фонетика - раздел лингвистики, или же раздел науки о языке, который изучает звуки нашей речи.