Как правильно писать обиделась или обидилась?

Обиделась - глагол-исключение, относиться ко второму спряжению (начальная форма - обидеться), поэтому пишется "е".

Примеры на орфограмму:

1. Ненавидела;

2. Зависела;

3. Вертел;

4. Терпел.

Примеры предложений:

1. Я не думал, что Алена так сильно обиделась на меня за то, что я отказался везти ее на работу вчера утром, потому что был сильно занят ремонтом на кухне.

2. Моя соседка по парте обиделась на меня за то, что я не дал ей списать на контрольной работе по математике, но я считал, что она сама должна писать свои работы.