Идет коза по улице, домой торопится. Домой - какой падеж?

В данном предложении слово "домой" является не существительным, а наречием (куда? - домой). А, как известно, наречия не могут склоняться и иметь падеж. Если бы это слово было "дом" и менялась его форма, например, "у дома", "к дому", "домом", то падеж определить было бы возможно.