Правильно ли стоят знаки (ковычки) "Клюёт!" - воскликнула Маша. - "Папа быстрей лови её!"

В данном предложении перед нами прямая речь. Слова автора находятся внутри прямой речи. Но это одно предложение, поэтому кавычки открывать и закрывать нужно только по одному разу - в начале и в конце прямой речи:

"Клюёт! - воскликнула Маша. - Папа, быстрей лови её!"

Кроме этого, нужна запятая после слова "папа", так как это обращение, а обращение всегда отделяется знаками препинания (",", "!").