Какой частью речи является слово - Несмотря? Несмотря на весь житейский опыт, я тогда мало знал людей?

Разберем предложение по членам, определим часть речи каждого члена:

(Кто?) я - подлежащее (местоимение).

Я (Что делал?) знал - сказуемое (глагол).

Знал (Как?) мало - обстоятельство (наречие).

Знал (Кого?) людей - дополнение (имя существительное).

Знал (Когда?) тогда - обстоятельство (наречие).

Знал (Несмотря на что?) на опыт - дополнение (имя существительное).

Опыт (Какой?) весь - определение (местоимение).

Опыт (Какой?) житейский - определение (имя прилагательное).

Таким образом, в данном предложении слово "несмотря" является предлогом.