Гласные о и е после шипящих и ц невеждой или невеждей.

Слова из вопроса являются правильными оба и все зависит от контекста (значения самого предложения).

Невежа - грубый, невежливый, невоспитанный человек.

Примеры:

Молодой, старый невежа.

Невежда - малообразованный человек, неуч; человек, несведущий в какой-либо области знания, профан.

Примеры:

абсолютный, полный невежда;

невежда в какой-либо области [науки, знания], в истории, в математике.

Вам останется лишь определить значение слова в самом тексте и выбрать правильное.