В стороне далекой от родного края. Тропинкой темною лесною. Лиловая тучка плавится в огне. Из мыльной пены мне нравится пускать пузыри. (определить падеж в слове далекой, тропинкой, лиловая, мыльной).

Чтобы определить падеж прилагательного, надо определить падеж существительное с которым оно связано:

В стороне далёкой - ''в стороне'', отвечает на вопрос ''где?'', ''в чем?'' - предложный падеж, значит у прилагательного ''далёкой'' тоже предложный падеж.

Лиловая тучка - тучка, отвечает на вопрос ''что?'' - именительный падеж, значит прилагательное ''лиловая'' тоже в именительном падеже.

Из мыльной пены - отвечает на вопрос ''из чего?'' - родительный падеж.

Тропинкой - отвечает на вопрос ''чем?'' - творительный падеж.