Синтаксический разбор предложения: С незапамятных времён курица у людей была предметом шуток.

Грамматическая основа: курица - подлежащее, выражено существительным женского рода, была предметом - составное именное сказуемое, выражено глаголом-связкой и существительным творительного падежа.

Шуток - дополнение, выражено существительным.

У людей, с времен - обстоятельства, выражены существительными.

С незапамятных - определение, выражено прилагательным.

Предложение простое, повествовательное, невосклицательное, распространенное (кроме главных есть и второстепенные члены), двусоставное (присутствуют и подлежащее, и сказуемое).