Перед Friday нужен какой-либо артикль, если имеется ввиду, что он встретил её в эту пятницу, на этой недели. I met her on Friday.

Если имеется в виду конкретный, определенный день недели, то перед этим словом ставится даже не артикль, а указательное местоимение this. Предлог "on" не нужен, это калька с русского и грамматически неправильно по-английски. Поэтому правильный ответ: "I met her this Friday".