Если мы хотим подчеркнуть, что нам не важно в какую пятницу что-то произошло, или мы не помним точной даты, но твердо уверены, что это было в "какой-то, один из" понедельник, то ставим артикль а: I bet we met on a Monday, though I do not remember the date exactly. Тогда почему во втором предложении стоит нулевой артикль? I met her on Friday. Я встретил ее в пятницу.

Во второй части первого предложения говорящий подчёркивает, что он не помнит точной даты встречи: I do not remember the date exactly. Поэтому в первой части предложения перед названием дня недели стоит артикль.

Во втором предложении стоит нулевой артикль, так как говорящий имеет ввиду, что он встретил её в пятницу, которая была накануне, то есть говорит о конкретной дате. В данном случае неопределённый артикль a опускается, а перед названием дня недели стоит предлог on.