Сколько родов в английском языке?

Нисколько.

С точки зрения грамматики в современном английском языке отсутствует категория рода (мужского, женского или среднего).

В древнеанглийском категория рода существовала. Сегодня мы можем говорить о некоторых пережитках грамматического рода в английском, который необходим с точки зрения логической соотнесенности и смысловой составляющей.

Например, одушевленные существительные father, son, brother, boy и т. п. или имена Peter, John, Washington и т. п. подразумевают лиц, относящихся к мужскому полу, т. е. соотносятся с местоимениями he, his, him, himself и т. д.

Соответственно - mother, daughter, girl, sister, aunt и т. п. или имена Isabella, Johanna, Kate и т. п. подразумевают лиц, относящихся к женскому полу, т. е. соотносятся с местоимениями she, her, herself, hers и т. д.