Что значит summer was coming and the Barkers were thinking about their holididays

Приближалось лето и Баркеры думали о своём отпуске.

Наступала летняя пора и семья Баркеров задумывалась об отпуске.

summer - лето, летняя пора, летний период;

was coming - форма глагола to come - приходить, прибывать, для единственного числа в Past Continuous;

and - и;

the Barkers - семья Баркеров, Баркеры;

were thinking - форма глагола to think - думать, размышлять, полагать, считать, для множественного числа в Past Continuous;

about - о, обо, по поводу, насчёт;

their - их, полагающийся им;

holidays - отпуск, каникулы, праздники;

Past Continuous - прошедшее длительное время, описывающее события, находящиеся в процессе; дословно: "summer was coming - лето было наступающим, находилось в процессе наступления; they were thinking - они были размышляющими".