перевести используя инициатив: я согласен на неполный рабочий день.

Начать следует с того, что понятия "инициатив" в английском зыке не существует, как такового. Исходя из этого, следует, что была допущена опечатка и в задании указано слово "инфинитив".

Разберем предложение по порядку. Грамматически оно не сложное. Единственное, что может показаться незнакомым, так это выражение "на неполный рабочий день".

В русском языке это целых 4 слова. В английском существует несколько вариаций сказать "на неполный рабочий день":

Part time. Underemployment. Undertime. Half - time

Все они означают одно и тоже. Тут, каждый выбирает сам для себя.

Теперь вспомним, что такое инфинитив: это - неопределенная форма любого глагола. Инфинитив можно найти в словаре.

Собираем всю информацию в кучу и получаем следующее предложение:

I am agree to work part time. "to work" - инфинитив глагола работать.

I agree to work part-time.

в данном случае в инфинитиве стоит глагол to work. инфинитив (infinitive form) - это неопределенная форма глагола.