Глагол прошедшего времени should является в предложении I knew I should meet him:а) вспомогательным глаголомб) советомв) вероятностьюг) менее категоричным тоном

Should является вспомогательным глаголом для образования глагольных форм Future in the Past (будущее в прошедшем) в 1-м лице единственного и множественного числа.

Например: Не said we should soon see our friends - он сказал, что мы скоро увидим своих друзей.

Поэтому в предложении "I knew I should meet him" ("я знал, что встречу его") глагол прошедшего времени should является вспомогательным глаголом.

Ответ: а) вспомогательным глаголом.