Ракета массой 1000 т стартует вертикально но вверх под действием двигателей, выбрасывающих газы со скоростью 4 км/ч, расход топлива 3250 кг/с. С каким ускорением начинает ракета своё движение вверх

mр = 1000 т = 1 * 10^6 кг.

mг = 3250 кг.

t = 1 с.

Vг = 4 км/с = 4000 м/с.

g = 9,8 м/с^2.

a - ?

Воспользуемся законом сохранения импульса: (mр - mг) * Vр = mг * Vг.

Скорость ракеты Vр через время t = 1 с будет определятся формулой: Vр = mг * Vг / (mр - mг).

Запишем определение для ускорения ар ракеты под действием реактивной силы: ар = (Vр - Vр0) / t. Так как начальная скорость ракеты равна 0, то формула будет иметь вид: а = Vр / t.

ар = mг * Vг / (mр - mг) * t.

ар = 3250 кг * 4000 м/с / (1*10^6 кг - 3250 кг) * 1 с = 13,04 м/с^2.

Так как на ракету действует сила тяжести, то она еще будет двигаться и с ускорением свободного падения g, которое напрвленное вниз.

Ракета будет иметь ускорение: а = ар - g.

а = 13,04 м/с^2 - 9,8 м/с^2 = 3,24 м/с^2.

Ответ: ускорение ракеты в момент старта составляет а = 3,24 м/с^2.

mр = 1000 т = 1000000 кг.

mг = 3250 кг.

tг = 1 с.

Vг = 4 км/с = 4000 м/с.

ар - ?

а - ?

Все данные в условии задачи переведем в единицы измерения международной системы СИ.

Масса ракеты: mр = 1000 т = 1000000 кг.

1 т = 1000 кг, 1000 т = 1000 * 1000 кг = 1000000 кг.

Скорость вылета газов: Vг = 4 км/с = 4 * 1000 м/с = 4000 м/с.

1 км = 1000 м.

Сила вылета газов F

Запишем 2 закон Ньютона для газов, которые вылетают из сопла ракеты.

F = mг * аг, где

mг - масса газа, который вылетает; аг - ускорение газов.

Распишем определения для ускорения тела: аг = (Vг - V0 г) / t, где

Vг - конечная скорость газов; V0 г - начальная скорость газов; t - время, на протяжении которого происходит изменение скорости.

Так как начальная скорость газов V0 г равна 0, то формула примет вид: а = Vг/t.

Выразим силу вылета газов из сопла: F = mг * Vг/t.

Сила взлета ракеты

Согласно 3 закону Ньютона, такую же силу F при взлете получает ракета.

Запишем 2 закон Ньютона для ракеты: F = mр * ар, где

mр - масса ракеты; ар - ускорение ракеты.

Из равенстав mг * Vг/t = mр * ар выразим ускорение ракеты при взлете.

ар = mг * V/t * mр.

В формулу подставим числовые значения из условия задачи.

ар = 3250 кг * 4000 м/с / 1 с * 1000000 кг = 13 м/с^2.

Ускорение ар приобретает ракета за счет вылета газов из сопла. Оно направленное вертикально вверх.

Но на ракету действует сила тяжести, которая сообщает ракете ускорение свободного падения g, которое направленное вертикально вниз.

Поэтому, ускорение ракеты, а, относительно поверхности земли, будет определятся разностью: а = ар - g.

а = 13 м/с^2 - 9,8 м/с^2 = 3,2 м/с^2.

Ответ: ракета начинает двигаться с ускорением а = 3,2 м/с^2 относительно поверхности земли.