Две модели машин находятся рядом. Вначале стартует первая модель с ускорением a. После этого через время t стартует вторая модель с ускорением 2 а. На каком расстоянии S от места старта модели поравняются? Обе модели машин едут в одну сторону.

Формула равноускоренного движения для нахождения пути:

S = Vo * t + a * t^2 / 2, где

Vo - первоначальная скорость, а - ускорение, t - время.

Задано ускорение а и время T.

Первоначальная скорость обеих машин по условию задачи равна нулю.

S = a * t^2 / 2;

Формула пути для первой машины:

S1 = a * t1^2 / 2;

Формула пути для второй машины:

S2 = 2 * a * t2^2 / 2;

S2 = 2a * t2^2;

Нам нам узнать, когда S1 станет равным S2:

a * t1^2 / 2 = 2a * t2^2;

при этом t1 = T + t2 (так как вторая машины выехала на время T позднее).

(T + t2) ^2 = 4 * t2^2;

T^2 + 2 * T * t2 + t2^2 - 4 * t2^2 = 0;

3 * t2^2 - 2 * T * t2 - T^2 = 0;

Решим квадратное уравнение относительно t2:

D = 4 * T^2 + 4 * 3 * T^2;

D = 16 * T^2;

Первый корень уравнения:

t1 (1) = (2 * T + 4 * T) / (2 * 3);

t1 (1) = (6 * T) / (6);

t1 (1) = T;

Второй корень уравнения:

t1 (2) = (2 * T - 4 * T) / (2 * 3);

t1 (1) < 0.

S = a * T^2 / 2.

Ответ: расстояние, на котором машины поравняются, равно a * T^2 / 2.