Радиус орбиты космической станции уменьшили в 2 раза во сколько раз уменьшится период обращения?

При движении по круговой орбите центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения:

g = F / m = (G*M*m/R²) / m = G*M / R².

Центростремительное ускорение:

а = V² / R, где V - скорость.

Условие равенства ускорений:

V² / R = GM / R² = G*M / R;

V = корень (G*M / R).

Период Т:

T = (2 * pi * R) / корень (G*M / R) (длина орбиты на скорость).

Для радиуса r = R/2:

V₁ = корень ((G * M) / (R/2)) = корень (2GM / R).

Т₁ = 2*pi * (R/2) / корень (2GM / R) = pi*R / корень (2GM / R);

T / Т₁ = (2*pi*R / корень (G*M / R)) / (pi*R / корень (2GM / R)) = 2 * корень (2) = 2,82.

Ответ: Период уменьшится в 2,82 раза.