На какую высоту можно закатить диск на наклонную плоскость с углом 20°, если коэффициент трения составляет 0,1 и у основания наклонной плоскости диск имел скорость 0,5 м/с.

Рассмотрим силы, действующие на диск, расположенный на наклонной плоскости, где α - угол её наклона. Вдоль наклонной плоскости действуют: сила трения Fтр = μ ∙ N, где μ - коэффициент трения и проекция силы тяжести на наклонную плоскость Fтяж. х = m ∙ g ∙ sinα, где коэффициент пропорциональности g = 9,8 Н/кг.

Перпендикулярно наклонной плоскости на тело действуют: сила реакции опоры N и проекция силы тяжести на перпендикуляр к наклонной плоскости Fтяж. у = m ∙ g ∙ cosα. Эти силы компенсируют друг друга, поэтому N = m ∙ g ∙ cosα.

Чтобы вкатить диск вверх по наклонной плоскости, надо приложить силу m ∙ а, которой противодействует Fтр = μ ∙ N = μ ∙ m ∙ g ∙ cosα и Fтяж. х = m ∙ g ∙ sinα, получаем m ∙ а = μ ∙ m ∙ g ∙ cosα + m ∙ g ∙ sinα или а = g ∙ (μ ∙ cosα + sinα).

С другой стороны, ускорение а связано с начальной скоростью шара v формулой: а = v² / (2 ∙ S), где пройденный путь S = h/sinα. Получаем v² / (2 ∙ h/sinα) = g ∙ (μ ∙ cosα + sinα).

Тогда высота, на какую можно закатить диск на наклонную плоскость с углом α = 20°, если коэффициент трения составляет μ = 0,1 и у основания наклонной плоскости диск имел скорость v = 0,5 м/с будет:

h = v² / (2 ∙ μ ∙ ctgα + 1) или

h = 0,5² / (2 ∙ 0,1 ∙ ctg20° + 1);

h ≈ 0,16 м.

Ответ: на высоту ≈ 0,16 метров.