1. На пробку массой 0.5 кг намотана алюминиевая проволока так, что пробка полностью погружена в воду и плавает в ней. Определите массу алюминиевой проволоки (в кг), если плотность пробки 260 кг/м3, плотность алюминия 2700 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3.

mп = 0,5 кг.

g = 10 м/с².

ρп = 260 кг/м³.

ρа = 2700 кг/м³.

ρв = 1000 кг/м³.

mа - ?

Условием того, что пробка, с намотанной на её проволоку, плавает полностью погрузившись в воду, есть равенства силы тяжести Fт и выталкивающей силы Архимеда Fарх: Fт = Fарх.

Fт = (mп + mа) * g.

Fарх = (Vп + Vа) * g * ρв.

(mп + mа) * g = (Vп + Vа) * g * ρв.

mп + mа = (Vп + Vа) * ρв.

Vп = mп / ρп.

Vа = mа / ρа.

mп + mа = (mп / ρп + mа / ρа) * ρв.

mп + mа = mп * ρв / ρп + mа * ρв / ρа.

mа - mа * ρв / ρа = mп * ρв / ρп - mп.

mа = (mп * ρв / ρп - mп) / (1 - ρв / ρа).

mа = (0,5 кг * 1000 кг/м³ / 260 кг/м³ - 0,5 кг) / (1 - 1000 кг/м³ / 2700 кг/м³) = 2,26 кг.

Ответ: на пробку намотано mа = 2,26 кг алюминиевой проволоки.