Тело движется по закону s=18t+9t^2-t^3 Найдите максимальную скорость

Данные задачи: закон, по которому движется заданное тело: S (t) = 18t + 9t² - t³.

1) Закон изменения скорости: V (t) = S (t) ' = (18t + 9t² - t³) ' = (18 * 1 + 9 * 2t - 3 * t²) = 18 + 18t - 3t² = - 3t² + 18t + 18.

2) График полученного закона скорости (квадратичной функции) заданного тела представляет собой параболу.

3) Так как старший коэффициент полученной квадратичной функции отрицателен, то время, когда тело имеет максимальную скорость, соответствует координате х вершины параболы: х = t = - b / 2a = - 18 / (2 * (-3)) = 3 с.

4) Максимальная скорость: V_max = - 3 * 3² + 18 * 3 + 18 = 45 м/с.