Частица движется по окружности радиусом R = 1 м в соответствии с уравнением φ (t) = 2π (t^2-6t+12), где φ - в радианах, t - в секундах. Найдите время движения диска до остановки. Сколько оборотов N сделает диск за это время?

Найдем закон изменения угловой скорости от времени:

ω (t) = (φ (t)) ' = (2π (t^2-6t+12)) '=2π (2t-6)

приравняем его к нулю:

2π (2t-6) = 0

2t=6

t=3 с.

Подставим, найденное время в закон движения:

φ (3) = 2π (3^2-6*3+12) = 2π * (9-18+12) = 2π*3

Количество оборотов n будет равно:

n = φ/2π=2π*3/2π=3.