Кран может поднять со дна реки каменную плиту массой до 2,5 тон, а в воздухе плиту массой до 1,5 тонн. Какова плотность камня?

mв = 2,5 т = 2500 кг.

m = 1,5 т = 1500 кг.

g = 10 Н/кг.

ρв = 1000 кг/м³.

ρк - ?

При равномерном поднятии каменной плиты в воздухе кран должен действовать на нее с силой F, равной силе тяжести плиты m * g : F = m * g.

При поднятии плиты в воде на нее дополнительно действует сила выталкивающая сила Архимеда Fарх, поэтому F = mв * g - Fарх.

m * g = mв * g - Fарх.

Fарх = mв * g - m * g = (mв - m) * g.

Fарх = (2500 кг - 1500 кг) * 10 Н/кг = 10000 Н.

Fарх = ρв * g * V.

V = Fарх / ρв * g.

V = 10000 Н / 1000 кг/м³ * 10 Н/кг = 1 м3.

m = V * ρк.

ρк = 1500 кг / 1 м³ = 1500 кг/м³.

Ответ: плотность камня составляет ρк = 1500 кг/м³.