Сколько шурупов нужно ввернуть в дубовый брусок объемом 100 см3, чтобы он начал тонуть в воде? масса одного шурупа 4 г. Считайте, что при ввертывании шурупов размеры бруска не меняются.

Vб = 100 см³ = 0,0001 м³.

m1 = 4 г = 0,004 кг.

g = 10 м/с².

ρд = 700 кг/м³.

ρв = 1000 кг/м³.

n - ?

Для того чтобы брусок начал тонуть сила тяжести Fт, которая на него действует, должна быть раной выталкивающей силе Архимеда Fарх: Fт = Fарх.

Силу тяжести бруска с шурупами Fт выразим формулой: Fт = (mб + mш) * g, где mб - масса дубового бруска, mш - масса шурупов, которые вкрутили в брусок.

mб = Vб * ρд.

mш = n * m1, где n - количество брусков, m1 - масса одного шурупа.

Fт = (Vб * ρд + n * m1) * g.

Fарх = ρв * Vб * g.

(Vб * ρд + n * m1) * g = ρв * Vб * g.

Vб * ρд + n * m1 = ρв * Vб.

n * m1 = ρв * Vб - Vб * ρд.

n = Vб * (ρв - ρд) / m1.

n = 0,0001 м³ * (1000 кг/м³ - 700 кг/м³) / 0,004 кг = 7,5.

Так как количество должно быть целым числом, то n = 8.

Ответ: для того, чтобы брусок начал тонуть, в него необходимо вкрутить n = 8 шурупов.