При последовательном подключении двух проводников общее сопротивление составляет 5 Ом, а при параллельном подключении 1,2 Ом. Чему равны сопротивления?

При последовательном соединении двух проводников, общее сопротивление рассчитывается по формуле:

Rо = R1 + R2 где Rо - общее сопротивление, R1, R2 - сопротивление первого и второго проводника

По условию, при последовательном подключении, Rо составило 5 Ом:

R1 + R2 = 5 [Ом]

Выразим первое сопротивление через второе:

R1 + R2 = 5

R1 = 5 - R2 (1)

При параллельном соединении двух проводников, общее сопротивление рассчитывается по формуле:

Rо = (R1 * R2) / (R1 + R2)

По условию, при параллельном подключении, Rо составило 1,2 Ом:

(R1 * R2) / (R1 + R2) = 1,2 (2)

Подставим уравнение (1) в уравнение (2)

(R1 * R2) / (R1 + R2) = 1,2

((5 - R2) * R2) / ((5 - R2) + R2) = 1,2

(5*R2 - R2²) / 5 = 1,2

-R2² + 5*R2 = 1,2 * 5

-R2² + 5*R2 = 6

R2² - 5*R2 + 6 = 0

D = b²-4ac = 25 - 24 = 1

R2 = (-b ± √D) / (2*a) = (5 ± 1) / 2

R2 = 3 или R2 = 2

Найдем R1:

R1 = 5 - R2 = 5 - 3 = 2 [Ом] (при R2 = 3)

R1 = 5 - R2 = 5 - 2 = 3 [Ом] (при R2 = 2)

Ответ: 2[Ом] и 3[Ом]