Каково сопротивление каждого из двух проводников, если при их последовательном соединении получается сопротивление 20 Ом, а при параллельном 5 Ом?

Rпосл = 20 Ом.

Rпар = 5 Ом.

R1 - ?

R2 - ?

При последовательном соединении проводников их общее сопротивление Rпосл есть суммой сопротивлений каждого проводника: Rпосл = R1 + R2.

При параллельном соединении проводников общее сопротивление цепи Rпар определяется формулой: Rпар = R1 * R2 / (R1 + R2).

Из первого равенства выразим сопротивление первого сопротивления и подставим во второе равенство.

R1 = Rпосл - R2.

Rпар = (Rпосл - R2) * R2 / (Rпосл - R2 + R2) = (Rпосл * R2 - R2²) / Rпосл.

Rпосл * R2 - R2² = Rпар * Rпосл.

R2² - Rпосл * R2 + Rпар * Rпосл = 0 - квадратное уравнение.

R2² - 20 * R2 + 5 * 20 = 0.

R2² - 20 * R2 + 100 = 0.

Д = 20² - 4 * 1 * 100 = 0.

R2 = 20 / 2 * 1 = 10 Ом.

R1 = 20 Ом - 10 Ом = 10 Ом.

Ответ: два проводника имеют сопротивление по R1 = R2 = 10 Ом.