Найти линейную скорость движения центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскость высотой 0,5 метра

Дано: h (высота наклонной плоскости) = 0,5 м; g (ускорение свободного падения) ≈ 10 м/с².

Выразим линейную скорость центра масс: Еп = m * g * h = Ек (кинетическая энергия вращательного и поступательного движений) = I * ω² / 2 + m * V² / 2, где I (момент инерции шара) = 2/5 * m * R²; ω (угловая скорость) = V / R.

m * g * h = 2/5 * m * R² * (V / R) ² / 2 + m * V² / 2.

g * h = V² / 5 + V² / 2.

g * h = 7V² / 10.

V² = 10 * g * h / 7 и V = √ (10 * g * h / 7).

Расчет: V = √ (10 * 10 * 0,5 / 7) = 2,67 м/с.