Температура холодной и горячей воды соответственно 12 и 70°С. Сколько холодной и горячей воды потребуется, чтобы наполнить ванну водой при температуре 37°С? Масса воды в ванне 150 кг.

tх = 12 °С.

tг = 70 °С.

t = 37 °С.

m = 150 кг.

Количество тепловой энергии Q, которую отдаст горячая вода при смешивании, выразим формулой: Q = C * mг * (tг - t), где C - удельная теплоёмкость воды, m - масса горячей воды, tг, t - конечная и начальная температура воды.

Количество тепловой энергии Q, которую примет холодная вода при смешивании, выразим формулой: Q = C * mх * (t - tх), где C - удельная теплоёмкость воды, mх - масса холодной воды, t, tх - конечная и начальная температура воды.

C * mг * (tг - t) = C * mх * (t - tх).

m = mг + mх.

mг = m - mх.

mг * (tг - t) = mх * (t - tх).

(m - mх) * (tг - t) = mх * (t - tх).

m * tг - mх * tг - m * t + mх * t = mх * t - mх * tх.

m * tг - m * t = mх * t - mх * tх + mх * tг - mх * t.

m * tг - m * t = mх * tг - mх * tх.

mх = m * (tг - t) / (tг - tх).

mх = 150 кг * (70 °С - 37 °С) / (70 °С - 12 °С) = 85,3 кг.

mг = 150 кг - 85,3 кг = 64,7 кг.

Ответ: в ванне смешали mх = 85,3 кг холодной и mг = 64,7 кг горячей воды.