Качели имеют период собственных колебаний такой же, как и математический маятник с длиной 4 м. Сколько раз в минуту их надо толкать в одну сторону, чтобы их амплитуда быстрее увеличивалась?

Сначала найдём период колебаний наших качелей. Они подходят под определение физического маятника (отклонения происходят в одной плоскости).

Для малых колебаний физического маятника (то есть, происходящих при максимальных углах (а) отклонения маятника, меньших 40° (а ‹ π/5)) справедлива формула, с помощью которой можно определить период его колебаний, зная всего одну переменную - длину маятника.

Выглядит она следующим образом: Τ = 2π √ L/g, где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (округлим его для удобства до 10 м/с²).

Тогда, подставив в неё известные нам величины, получим: Τ = 2π √ 4 м / 10 м/с² = 3,97 с (округляя бесконечную дробь до двух знаков после запятой).

В нашем случае, качели 15 раз за одну минуту (60 с / 4 с) возвратятся в выбранное нами крайнее положение (одно из двух).

Следовательно, для максимального увеличения их амплитуды нужно 15 раз (без пропуска) придавать им новый импульс, толкая их в сторону отклонения.