Тело движется по закону s=2t+0,45t^2-0,1t^3. В какой момент времени модуль скорости тела примет максимальное значение? а) 3,3 б) 4,5 в) 1,5 г) такого момента не существует

Данные: закон движения тела: S (t) = 2t + 0,45t² - 0,1t³.

1) Закон изменения скорости: V (t) = S (t) ' = (2t + 0,45t² - 0,1t³) ' = (2 * 1 + 0,45 * 2t - 0,1 * 3 * t²) = 2 + 0,9t - 0,3t² = - 0,3t² + 0,9t + 2 (соответствует квадратичной функции; график - парабола; так как старший коэффициент полученной квадратичной функции отрицателен, то ветви параболы направлены вниз).

2) Время, когда движущееся тело имеет максимальную скорость (координата х параболы) : х = t = - b / 2a = - 0,9 / (2 * (-0,3)) = 1,5 с.

Ответ: в) модуль скорости тела максимален при t = 1,5 с.