Машину ДПС, движущуюся с постоянной скоростью 80 км/ч, обогнал лихач, имевший скорость 160 км/ч. Ровно через 1 с после обгона инспектор нажал на акселератор. Если ускорение автомобиля ДПС равно 3 м/с^2, то сколько времени понадобится, чтобы догнать лихача, считая, что он движется с постоянной скоростью?

V1 = 80 км/ч = 22,2 м/с.

V2 = 160 км/ч = 44,4 м/с.

tо = 1 с.

a1 = 3 м/с².

t - ?

В момент, когда машина ДПС начинает догонять нарушителя, расстояние между S12 ними выразим формулой: S12 = (V2 - V1) * tо.

S12 = (44,4 м/с - 22,2 м/с) * 1 = 22,2 м.

До того как, машина ДПС догонит нарушителя, машина ДПС проедет расстояние S1 = V1 * t + а1 * t² / 2, машина нарушителей проедет путь S2 = V2 * t.

S1 = S12 + S2.

V1 * t + а1 * t² / 2 = S12 + V2 * t.

а1 * t² / 2 + (V1 - V2) * t - S12 = 0.

3 * t² / 2 + (22,2 - 44,4) * t - 22,2 = 0.

1,5 * t² - 22,2 * t - 22,2 = 0 - квадратное уравнение.

Д = (22,2) ² - 4 * 1,5 * ( - 22,2) = 626,14.

t1 = (22,2 + 25) / 2 * 1,5 = 15,7 с.

t2 = (22,2 - 25) / 2 * 1,5 = - 0,93 - не имеет физического смысла.

Ответ: машина ДПС догонит нарушителей через время t = 15,7 с.