На участке дороги, где установлен дорожный знак (ограничение скорости 30 м), водитель применил аварийное торможение. Инспектор ГАИ обнаружыл по следу колес, что тормозной путь равен 12 м. Нарушыл ли водитель правила движения, если коэффицыент трения (резина по сухому асфальту) равен 0,6?

Vmax = 30 км/ч = 8,3 м/с.

S = 12 м.

V = 0 м/с

g = 10 м/с².

μ = 0,6.

V0 - ?

Для того чтобы установить нарушил ли правила дорожного движения водитель, необходимо найти его скорость в момент начала торможения автомобиля V0 и сравнить с максимально допустимой Vmax.

Запишем 2 закон Ньютона для аварийного торможения автомобиля в векторной форме: m * a = m * g + N + Fтр, где m * g - сила тяжести, N - сила реакции поверхности дороги, Fтр - сила трения скольжения колёс о дорогу.

ОХ: m * a = Fтр.

ОУ: 0 = - m * g + N.

N = m * g.

Силу трения скольжения Fтр выразим формулой: Fтр = μ * N = μ * m * g.

m * a = μ * m * g.

При торможении автомобиль движется равноускорено с ускорением a = μ * g.

а = (V0² - V²) / 2 * S.

Так автомобиль остановился, то V = 0 м/с.

а = V0² / 2 * S.

V0 = √ (2 * а * S) = √ (2 * μ * g * S)

V0 = √ (2 * 0,6 * 10 м/с² * 12 м) = 12 м/с.

Видим, что V0 > Vmax водитель нарушил правила.

Ответ: до начала торможения автомобиль двигался со скоростью V0 = 12 м/с, что превышает максимально допустимого значения Vmax = 30 м/с. Водитель нарушил правила дорожного движения.