Как звучит закон сохранения энергии? это из темы про математический маятник ...

Закон сохранения энергии, является одним из фундаментальных законов природы. Для каждого отдельного вида энергии - закон имеет свою, местами отличающуюся формулировку. С математической точки зрения, он эквивалентен убеждению, что система дифференциальных уравнений, которая описывает динамику данной системы - является первым интегралом движения, который напрямую связан с симметричностью уравнений. В виду деления энергии - деления на различные виды, не всегда могут быть произведены однозначно.