Докажите что дальность полета двух тел брошенных с равными по модулю скоростями одинакова если сумма углов под которыми они брошены к горизонту равна 90°

Дальность полета тела L, брошенного со скоростью V под углом к горизонту alpha вычисляется по формуле L = V^2 * sin (2 * alpha) / g, где g - ускорение свободного падения.

По условию задачи дальность полета первого тела:

L1 = V^2 * sin (2 * alpha) / g.

Дальность полета второго тела:

L2 = V^2 * sin (2 * (90 - alpha)) / g = V^2 * sin (180 - 2 * alpha) / g.

Упростим во втором уравнении выражение sin (180 - 2 * alpha) по правилу суммы двух углов.

sin (180 - 2 * alpha) = sin (180) * cos (2 * alpha) - cos (180) * sin (2 * alpha) = 0 * cos (2 * alpha) - (-1) * sin (2 * alpha) = sin (2 * alpha).

Отсюда L1 = L2.