Два куска железной проволоки имеют одинаковые массы. Длина одного из них в 10 раз больше длины другого. Какой кусок проволоки имеет большее сопротивление; во сколько раз?

Дано:

m1 = m2 = m - масса кусков железной проволоки одинакова;

l1 = 10 * l2 - длина первого куска проволоки в 10 раз больше, чем длина второго куска;

ro - плотность железа;

k - удельное сопротивление железа.

Требуется определить, какой из кусков проволоки обладает большим сопротивлением и во сколько раз.

Так как куски проволоки имеют форму цилиндра, найдем соотношение их площадей поперечного сечения:

m1 = m2;

ro * V1 = ro * V2, где V1 и V2 - объемы кусков проволоки;

V1 = V2;

S1 * l1 = S2 * l2, где S1 и S2 - площади поперечного сечения;

S1 * 10 * l2 = S2 * l2;

10 * S1 = S2;

S1 = S2 / 10.

Тогда:

R1 / R2 = (k * l1 / S1) / (k * l2 / S2) = k * l1 * S2 / (S1 * l2 * k) =

= l1 * S2 / (S1 * l2) = 10 * l2 * S2 / (S2 * l2 / 10) = 10 * 10 = 100 раз.

Ответ: сопротивление первого куска проволоки больше в 100 раз.