Спортсмен, двигаясь с постоянной по модулю скоростью, пробегает по стадиону 3,5 круга. Во сколько раз отличается модуль перемещения и путь спортсмена?

n = 3,5.

L / S - ?

Пройдённым путём L называется длина линии, которую описывает спортсмен при движении.

Так как спортсмен делает n кругов, то он проходит путь L = n * L1, где L1 - длина одного полного круга.

Длина круга определяется формулой: L1 = 2 * П * R, где П - число пи, R - радиус окружности.

L = n * 2 * П * R.

Перемещение спортсмена S называется вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела.

Так как спортсмен делает n = 3,5 оборота, то он останавливается на противоположенной стороне окружности, от которой стартовал. Перемещение S будет диаметром окружности: S = 2 * R.

L / S = n * 2 * П * R / 2 * R = 2 * n * П.

L / S = 2 * 3,5 * 3,14 = 22.

Ответ: путь спортсмена в 22 раза длиннее его перемещения: L / S = 22.