Камень бросили под углом α = 30 к горизонту. В верхней точке траектории потенциальная энергия камня, отсчитываемая от поверхности земли, равна U = 15 Дж. Найдите значение кинетической энергии К в этой точке.

Дано:

a = 30 градусов - угол, под которым бросили камень;

g = 10 м/с^2 - ускорение свободного падения;

U = 15 Джоулей - потенциальная энергия камня в самой верхней точке траектории.

Требуется определить W (Джоуль) - кинетическая энергия камня в верхней точке траектории.

Скорость v, с которой бросили камень у поверхности земли, следует разложить на 2 составляющие: горизонтальную v * cos (a) и вертикальную v * sin (a). Вертикальная скорость в самой верхней точке траектории равна нулю, поэтому кинетическая энергия в этой точке будет определяться только горизонтальной составляющей.

Пусть камень обладает массой m. Тогда высота его максимальной точки траектории равна:

h = U / (m * g).

Время, за которое камень упадет на землю, равно:

t = (2 * h / g) ^0,5 = (2 * U / (m * g^2) ^0,5 = 1 / g * (2 * U / m) ^0,5.

Тогда скорость, которую он достигнет в конце пути, равна:

v1 = g * t = g * 1 / g * (2 * U / m) ^0,5 = (2 * U / m) ^0,5.

Мы нашли вертикальную составляющую скорости. Тогда сама скорость будет равна:

v = v1 / sin (a) = (2 * U / m) ^0,5 / 0,5 = 2 * (2 * U / m) ^0,5.

А ее горизонтальная составляющая будет равна:

v * cos (a) = 2 * (2 * U / m) ^0,5 * 3^0,5 / 2 = (6 * U / m) ^0,5.

Тогда кинетическая энергия в самой максимальной точке будет равна:

W = m * v^2 / 2 = m * ((6 * U / m) ^0,5) ^2 / 2 = m * 6 * U / (2 * m) = 3 * U = 3 * 15 = 45 Джоулей.

Ответ: кинетическая энергия камня в самой максимальной точке будет равна 45 Джоулей.