Частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре 20 МГц. Определите частоту колебаний в контуре, если конденсатор емкостью 1 мкФ заменить конденсатором, емкость которого 4 мкФ.

Для определения значения частоты колебаний после увеличении емкости конденсатора, применим формулу: ν = 1 / (2 * Π * √ (L * C)), откуда L * C = 1 / (ν² * 2 * Π); С * ν² = 1 / (L * 4 * Π²). Отсюда следует, что можно использовать равенство: С1 * ν1² = 1 / (L * 4 * Π²) = C2 * ν2², откуда ν2 = √ (С1 * ν1² / С2).

Значения переменных: С1 - емкость начального конденсатора (C1 = 1 мкФ = 1 * 10^-6 Ф); ν1 - начальная частота колебаний (ν1 = 20 МГц = 20 * 10⁶ Гц); С2 - емкость конечного конденсатора (C2 = 4 мкФ = 4 * 10^-6 Ф).

Вычисление: ν2 = √ (С1 * ν1² / С2) = √ (1 * 10^-6 * (20 * 10⁶) ² / (4 * 10^-6)) = 10 * 10⁶ Гц = 10 МГц.

Ответ: Частота колебаний уменьшилась до 10 МГц.