Протон и электрон массами mпр=1,67*10-27 кг mэл=9,1*10-31 кг, ускоренные одинаковой разностью потенциалов влетают в однородное магнитное поле в направлении перпендикулярном линиям индукции. Найти отношение радиусов кривизны траекторий протона и электрона.

mп = 1,67 * 10^-27 кг.

mэ = 9,1 * 10^-31 кг.

qп = 1,6 * 10^-19 Кл.

qэ = 1,6 * 10^-19 Кл.

Vэ = Vп.

∠α = 90°.

Rэ / Rп - ?

На электрический заряд q, который двигается со скоростью V в магнитном поле с индукцией B действует сила Лоренца Fл, значение которой определяется формулой: Fл = q * V * B * sinα, где ∠α - угол между направлением движения заряда V и вектором магнитной индукции В.

Fлэ = qэ * V * B * sinα.

Fлп = qп * V * B * sinα

Электрон и протон будут двигаться по спирали радиусом R и шагом d.

mп * aп = qп * V * B * sinα, mэ * aэ = qэ * V * B * sinα - 2 закон Ньютона для электрона и протона.

Центростремительное ускорение выразим формулой: aп = V² / Rп, aэ = V² / Rэ.

mп * V² / Rп = qп * V * B * sinα, mэ * V² / Rэ = qэ * V * B * sinα.

Rп = mп * V² / qп * V * B * sinα = mп * V / qп * B * sinα.

Rэ = mэ * V² / qэ * V * B * sinα = mэ * V / qэ * B * sinα.

Rп / Rэ = mп * V * qэ * B * sinα / mэ * V * qп * B * sinα = mп / mэ.

Rп / Rэ = 1,67 * 10^-27 кг / 9,1 * 10^-31 кг = 1835.

Ответ: радиус окружности протона будет в 1835 раз больше радиуса окружности электрона.